1.求二次函数的最值（分两种情况，固定步骤）

情况1：定义域为R（无范围限制）直接在顶点处取最值，即当（a>0取最小，a<0取最大）. 

情况2：定义域为有限区间（如x∈[1,3]）.

①求对称轴；②判断对称轴是否在给定区间内：若在区间内，顶点处取一个最值，区间端点处取另一个最值；若不在区间内，函数在区间上单调，直接比较区间两个端点的函数值，取最值.举例：求y=x²-2x+3在x∈[0,3]上的最值，步骤：①对称轴x=1，在[0,3]内；②x=1时，y最小=1-2+3=2；③端点x=0时y=3，x=3时y=6，y最大=6.

2.用待定系数法求二次函数的解析式

待定系数法，就是先把二次函数设成标准式（系数用字母代替），里面带上未知字母（系数），再把已知点的坐标代进去，列出方程（组）求出所有未知系数，最后把字母换成数字，直接写出函数解析式.简单总结四步：设式子→代坐标→解方程→写解析式.①一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）适用：题目给任意三个普通点，没有顶点、没有交点，直接设一般式.要列三元一次方程组求解.②顶点式：y=a(x−h)²+k（a≠0）适用：题目给顶点坐标(h，k)，或者给对称轴、给最值，优先用顶点式.只需要求一个a，计算最简单.③交点式：y=a(x−x₁)(x−x₂)（a≠0）适用：题目给与x轴两个交点坐标(x₁，0)、(x₂，0)，直接用交点式，最快最省事.

题目：已知二次函数经过点(0，3)、(1，0)、(2，−1)，求解析式.解题步骤：第一步：设一般式：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）.第二步：把三个点分别代入式子.代入(0，3)：x=0，y=3，得c=3.代入(1，0)：a+b+c=0.代入(2，−1)：4a+2b+c=−1.第三步：把c=3代入，组成方程组：a+b+3=4a+2b+3=−1第四步：解方程组，算出：a=1，b=−4，c=3.第五步：写出解析式：y=x²−4x+3.

题目：已知二次函数顶点坐标为(1，−4)，且经过点(2，−3)，求解析式.解题步骤：第一步：设顶点式：顶点(h，k)=(1，−4)，设y=a(x−1)²−4.第二步：把点(2，−3)代入：−3=a(2−1)²−4−3=a−4，解得a=1.第三步：把a代回去，写出顶点式：y=(x−1)²−4.第四步：展开化成一般式：y=x²−2x−3.

题目：二次函数与x轴交于(−1，0)、(3，0)，且经过点(0，−3)，求解析式.解题步骤：第一步：设交点式：交点x₁=−1，x₂=3，设y=a(x+1)(x−3).第二步：代入点(0，−3)：−3=a(0+1)(0−3)−3=−3a，解得a=1.第三步：代回原式：y=(x+1)(x−3).第四步：展开整理：y=x²−2x−3.